Ísland byrjaði að byggjast frá Noregi á 9. öld. Samkvæmt hefðbundinni söguskoðun og þeim skriflegu heimildum, sem til eru, nam Ingólfur Arnarson fyrstur manna land á Íslandi. Hann setti bæ sinn niður í Reykjavík um 870 og staðfesta fornleifarannsóknir við Aðalstræti og Suðurgötu þá tímasetningu.
Sagan segir að Ingólfur hafi valið sér Reykjavík til búsetu eftir tilvísun guðanna vegna þess að öndvegissúlur hans rak þar á land. Líklegra er þó að Reykjavík hafi verið valin vegna ótvíræðra landkosta. Þar má nefna milda veðráttu, gott skipalægi, nægt undirlendi, rekafjörur, mýrar til rauðablásturs og mótekju, heitt vatn í jörðu, gjöful fiskimið, eggver og selalátur í eyjum, ágætt beitiland, akureyjar og laxveiði í ám. Landnámsmennirnir þurftu ekki síst að treysta á veiðiskap sér til lífsviðurværis og er staðurinn sem Ingólfur kaus sér heppilegur frá því sjónarmiði.
Lítið er vitað um fjölskyldu Ingólfs og hagi hennar annað en að kona hans hét Hallveig Fróðadóttir, sonur þeirra Þorsteinn og þrælar Vífill og Karli. Þau reistu sér skála við núverandi Aðalstræti en landið, sem Ingólfur helgaði sér, var afar víðáttumikið, náði frá Brynjudalsá í Hvalfirði að Ölfusá í Árnessýslu. Afkomendur Ingólfs og Hallveigar í karllegg báru virðingarheitið allsherjargoðar vegna stöðu sinnar sem afkomendur fyrsta landnámsmannsins. Þeir beittu sér fyrir stofnun Kjalarnesþings og áttu verulegan þátt í stofnun Alþingis á Þingvöllum árið 930. Þorkell máni, sonarsonur þeirra, var lögsögumaður og sonur hans, Þormóður, var allsherjargoði er Íslendingar tóku kristni árið 1000.
Ingólfur hefur með hinu stóra landnámi sínu hugsað sér að ráða því hverjir settust að undir veldisstól hans á Suðvesturlandi. Eftir hans daga saxaðist smám saman á landnám hans. Í nágrenninu risu stórbýli sem skyggðu jafnvel á sjálfa Reykjavík, hugsanlega vegna erfða meðal afkomenda Ingólfs. Þar má nefna Laugarnes og Nes við Seltjörn. Eftir árið 1000 er Reykjavíkur sjaldan getið í heimildum og ætt Ingólfs hverfur af sögusviðinu.
Sagan segir að Hrómundur Gripsson hafi átt tvo syni, Björnólf og Hróald. Sonur Björnólfs var Örn faðir Ingólfs og Helgu, en sonur Hróalds var Hróðmar faðir Leifs (Hjörleifs).
Þeir fóstbræður Ingólfur og Leifur fóru í hernað með sonum Atla jarls hins mjóva af Gaulum, þeim Hásteini og Hersteini og Hólmsteini. Með þeim fóru öll skipti vel, þar til í veislu um veturinn strengdi Hólmsteinn þess heit, að hann skyldi eiga Helgu Arnardóttur eða öngva konu ella. Um þessa heitstrenging fannst mönnum fátt, og varð fátt um með þeim Hólmsteini og Leifi, er þeir skildu þar að boðinu.
Um vorið eftir bjuggust þeir fóstbræður að fara í hernað og ætluðu til móts við syni Atla jarls, en er þeir fundust lögðu þeir Hólmsteinn og bræður hanns þegar til orustu við þá Leif og Ingólf. Í þeirri orustu féll Hólmsteinn, en Hersteinn flýði en gerði för að þeim aftur um næsta vetur þar sem hann féll enda höfðu þeir haft njósn af för hans. Eftir það dreif að þeim fóstbræðrum vinir þeirra úr Firðafylki. Voru þá menn sendir á fund Atla jarls og Hásteins að bjóða sættir, og sættust þeir að því, að þeir Leifur guldu eignir sínar þeim feðgum.
En þeir fóstbræður bjuggu skip mikið, er þeir áttu, og fóru að leita lands þess, er Hrafna-Flóki hafði fundið og þá var Ísland kallað. Þeir fundu landið og voru í Austfjörðum í Álftafirði hinum syðra. Þeir voru einn vetur á landinu og fóru þá aftur til Noregs.
Eftir það varði Ingólfur fé þeirra til Íslandsferðar, en Leifur fór í hernað í vesturvíking. Hann herjaði á Írland og síðan var hann kallaður Hjörleifur.
En eftir það fór Hjörleifur til Noregs og fann þar Ingólf fóstbróður sinn. Hann hafði áður fengið Helgu Arnardóttur, systur Ingólfs.
Þeir bjuggu nú skip sín til Íslandsferðar; hafði Hjörleifur herfang sitt á skipi, en Ingólfur félagsfé þeirra.
Þetta sumar sem þeir Hjörleifur fóru til að byggja Ísland, hafði Haraldur hárfagri verið tólf ár konungur að Noregi. Þá er Ingólfur sá Ísland, skaut hann fyrir borð öndugissúlum sínum til heilla; hann mælti svo fyrir, að hann skyldi þar byggja, er súlurnar kæmi á land.
Ingólfur tók þar land er nú heitir Ingólfshöfði, en Hjörleifur tók land við Hjörleifshöfða.
Vífill og Karli hétu þrælar Ingólfs. Þá sendi hann vestur með sjó að leita öndvegissúlna sinna. En er þeir komu til Hjörleifshöfða, fundu þeir Hjörleif dauðan. Þá fóru þeir aftur og sögðu Ingólfi tíðindin.
Þá fór Ingólfur vestur til Hjörleifshöfða, og er hann sá Hjörleif dauðan, mælti hann: „Lítið lagðist hér fyrir góðan dreng, er þrælar skyldu að bana verða, og sé eg svo hverjum verða, ef eigi vill blóta.“
Ingólfur gekk upp á höfðann og sá eyjar liggja í útsuður til hafs; kom honum það í hug, að þeir mundu hafa flúið þangað því að báturinn var horfinn. Fóru þeir að leita þrælanna og fundu þá þar sem Eið heitir í eyjunum. Ingólfur drap þá alla. Vestmannaeyjar heita þar síðan, er þrælarnir voru drepnir, því að þeir voru Vestmenn.
Þeir Ingólfur fóru aftur til Hjörleifshöfða; var Ingólfur þar vetur annan. En um sumarið eftir fór hann vestur með sjó. Hann var hinn þriðja vetur undir Ingólfsfelli fyrir vestan Ölfusá.
Þau missari fundu þeir Vífill og Karli öndvegissúlur hans við Arnarhvol fyrir neðan heiði.
Ingólfur fór um vorið og tók sér bústað þar sem öndvegissúlur hans höfðu komið á land og bjó þá í Reykjarvík. En Ingólfur nam land milli Ölfusár og Hvalfjarðar fyrir utan Brynjudalsá, milli og Öxarár, og öll nes út.
Þá mælti Karli: „Til ills fóru vér um góð héruð, er vér skulum byggja útnes þetta.“
Ingólfur átti Hallveigu Fróðadóttur, systur Lofts hins gamla sonur þeirra var Þorsteinn, er þing lét setja á Kjalarnesi, áður en alþingi var sett.
Samkvæmt heimildum Örnefnastofnunar er engin vík eða vogur í höfuðstaðnum sem ber nafnið Reykjavík. Upphaflega nafnið var Reykjarvík með r eins og sjá má í frásögn Íslendingabókar af því þegar Ingólfur Arnarson tók sér bólfestu á þeim stað sem seinna varð höfuðstaður Íslands. Þar segir „ … hann byggði suðr í Reykjarvík“. Örnefnið Reykjarvík hefur væntanlega átt við víkina milli Laugarness og núverandi Granda (eða Örfiriseyjar).
Vel þekkt er sú saga að Reykjavík hafi fengið nafn sitt af reyknum sem Ingólfur Arnarson sá stíga upp úr laugunum þegar hann fyrst kom á staðinn. Í bókinni Saga Reykjavíkur segir Klemens Jónsson (1944) að á landnámsöld megi gera ráð fyrir að laugarnar hafi verið heitari en nú og því borið meira á reyknum. Einnig nefnir Klemens þá gömlu sögn að í norðvestanverðri Örfirisey hafir fyrrum verið laug sem sjór sé nú genginn yfir. Sé það rétt, hafi á sínum tíma verið hverareykir bæði austan og vestan víkurinnar og því eðlilegt að kenna hana við reykina.
Orðmyndin Reykjarvík virðist hafa horfið fljótlega því að í eldri heimildum er landnámsjörðin yfirleitt nefnd Vík á Seltjarnarnesi. Með tímanum festist þó nafnið Reykjavík í sessi og eftir að þéttbýli tók að myndast er alltaf talað um Reykjavík.
Í miðaldaritum er frá því sagt að Ingólfur Arnarsson hafi fyrstur numið land á Íslandi og búið í Reykjavík. Heimildirnar, Íslendingabók frá fyrri hluta 12. aldar og Landnámabók sem er yngri, geta þess aðeins að bær Ingólfs hafi verið í Reykjavík en ekkert kemur fram um hvar nákvæmlega bær hans hafi staðið.
Í Landnámabók er sagt frá því að öndvegissúlur Ingólfs hafi rekið á land við Arnarhól og hefur þess verið getið til að fyrsti bústaðurinn hafi verið þar. Á Arnarhóli var á seinni öldum bær með sama nafni og getur þetta því vel staðist. Hinn möguleikinn sem helst hefur verið nefndur er að bær Ingólfs hafi verið við suðurenda Aðalstrætis, á tjarnarbakkanum, en Tjörnin náði þá mun lengra til norðurs en hún gerir nú. Á þeim slóðum stóð Reykjavíkurbærinn á seinni öldum og þar hafa fundist fornminjar sem staðfesta byggð á seinni hluta 9. aldar. Landámabók getur þess einnig að öndvegissúlurnar sjáist „enn“ í eldhúsi í Reykjavík. Þetta hefur verið ritað á 13. öld og virðist þá hafa staðið hús í Reykjavík sem menn töldu ævafornt.
Fornleifagröftur í Aðalstræti gefa til kynna að þar hafi verið skáli í fornöld.
-http://www.anok.is/saga_reykjavikur/rvk/874-1200
-http://www.islandia.is/systah/ing%c3%b3lfur_arnarson.htm
-http://www.visindavefur.hi.is/svar.asp?id=2252
-http://www.instarch.is